警察官「職質です」僕「撮影しますね」警察官「なにしてんの？肖像権の侵害だからね？」

以上を踏まえて、肖像権は公務員にあるのでしょうか?ないのでしょうか?
結論からいえば、公務員にも肖像権はあります。ですから、「公務員に肖像権がない」とするのは誤りだといえるでしょう。

しかし、公務員については一般私人と異なった考慮を必要とする場合があります。その点から、肖像権が認められる範囲は一般私人よりもかなり限定されています。
その結果、「肖像権侵害となるための要件」を検討しても、公務員に対する肖像権侵害がないということが多いのです。そのため、公務員には肖像権がないという誤った情報が流れてしまったのではないでしょうか。
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